Wat is een harmonische oscillator?

Een harmonische oscillator is een systeem fysica die handelt volgens de wet van Hooke. Deze regel beschrijft elastisch gedrag en voortbrengt dat de hoeveelheid kracht uitgeoefend op een veer of ander elastisch voorwerp, is evenredig met de verplaatsing. Een harmonische oscillator systeem keert terug naar zijn oorspronkelijke positie wanneer de kracht wordt verwijderd van de elastische object.

In fysica cursussen wordt een eenvoudig voorbeeld van een blok door een veer aan een wand bevestigd vaak gebruikt om het begrip harmonische trilling illustreren. Het oppervlak dat het blok schuift op wordt verondersteld wrijvingsloos te zijn. Wanneer het systeem in beweging wordt gezet, volgt de vergelijking ω 0 = 2πf 0, die ook gelijk is aan de vierkantswortel van de veerconstante (k), gedeeld door de massa van het blok (m).

ω 0 is de hoeksnelheid, welke eenheden van radialen per seconde heeft, en f 0 is de natuurlijke frequentie, welke eenheden van Hertz heeft. De periode van het blok - de tijd die het kost om te gaan door een volledige cyclus van beweging - is gelijk aan één gedeeld door f 0. De veerconstante geeft aan hoe stijf het voorjaar is, en is uniek voor elke lente. Het heeft eenheden van kracht per lengte bijvoorbeeld newton per meter.

Dit eenvoudige voorbeeld wordt een ongedempte harmonische oscillator, en theorizes dat aangezien het blok beweegt langs een wrijvingsloos oppervlak, blijft bewegen op dezelfde frequentie altijd. In werkelijkheid echter, een dergelijke situatie niet optreden. Echte systemen met wrijving genoemd gedempte systemen, waarbij de beweging van het blok zal vertragen, de verplaatsing van de veer wordt korter en het systeem zal uiteindelijk stoppen.

Een harmonische oscillator systeem kan worden overdamped, underdamped, of kritisch gedempt. Differentiaalvergelijkingen beschrijven de beweging van gedempte systemen, zodat hun oplossing vrij complex kan zijn. Elk type gedempt systeem heeft zijn eigen type beweging, maar die gemakkelijk herkenbaar.

In een overdamped systeem, doet het blok niet oscilleren. Keert hij terug naar zijn oorspronkelijke positie langzaam na de kracht wordt uitgeoefend en de veer niet meer beweegt. Het blok kan oscilleren al een tijdje in een underdamped systeem, met de veer minder verlengen met elke opeenvolgende oscillatie totdat het systeem keert terug om te rusten. Een kritisch gedempt systeem zich op vrijwel dezelfde manier als een overdamped systeem, maar is optimaal ontworpen om zo snel mogelijk terug in de oorspronkelijke positie.

Een quantum harmonische oscillator beschrijft hoe twee moleculen met elkaar omgaan. Ze trillen heen en weer op soortgelijke wijze als een massa op een veer. In plaats van een veerconstante, de vergelijking voor een quantum harmonische oscillator gebruikt een binding krachtconstante, die de sterkte van de binding tussen de twee moleculen beschreven. De verhouding tussen de hoeksnelheid en de frequentie hetzelfde.