Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

Zeggen dat je het vullen van uw zwembad en je weet hoe snel het water komt uit je slang, en u wilt berekenen hoe snel het waterniveau in het zwembad stijgt. Je weet één tarief (hoe snel het water wordt gegoten in), en je wilt naar een andere koers te bepalen (hoe snel het waterpeil stijgt). Deze tarieven zijn genoemd gerelateerde tarieven omdat men afhankelijk is van de andere - hoe sneller het water wordt in gegoten, zal het sneller het waterpeil stijgen. In een typisch gerelateerde tarieven probleem, het tarief of de tarieven je krijgt zijn onveranderlijk, maar de prijs die u moet uitzoeken is aan het veranderen met de tijd. Je moet dit percentage op een bepaald punt in de tijd te bepalen.

Hier is een tuin-variëteit gerelateerde tarieven probleem. Een trog wordt opgevuld met spoeling. Het is 10 meter lang, en zijn dwarsdoorsnede een gelijkbenige driehoek die een basis van 2 meter en een hoogte van 2 voet 6 inch (met de vertex op de bodem, natuurlijk) heeft. Wezen spoeling's gegoten in tegen een tarief van 5 kubieke voet per minuut. Als de diepte van de spoeling is 1 voet 3 duim, hoe snel is de spoeling niveau stijgt?

  1. Teken een diagram, het labelen van de diagram met enige onveranderlijke metingen en toewijzen variabelen aan een veranderende dingen.

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem


    Het is belangrijk dat je figuur tonen de onveranderlijke afmetingen van de trog - 2 voeten, 2 voet 6 duim, en 10 meter - en dat u niet deze afmetingen variabele namen als l voor lengte of h voor de hoogte hoeft te geven. En er rekening mee dat de dingen te veranderen - de hoogte (of diepte) van de spoeling en de breedte van het oppervlak van de spoeling (die breder krijgt terwijl de spoeling wordt dieper) - variabele namen moeten hebben, zoals h voor hoogte en b voor de basis. (Het heet de basis in plaats van de breedte, want het is de basis van de omgekeerde driehoek vorm gemaakt door de spoeling.) Het volume van de spoeling is aan het veranderen, zodat u dat V kunt bellen, natuurlijk.

  2. Een lijst van alle gegeven tarieven en de koers die u bent gevraagd om erachter te komen als derivaten met betrekking tot tijd.

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

  3. Noteer de formule die de variabelen in de opgave verbindt: V, h en g.

    De formule voor het volume van een recht prisma (de vorm van de spoeling in de trog) is

    V = (gebied base) (hoogte)

    Deze "base" is de basis van het prisma (de gehele driehoek aan het einde van de goot), niet de basis van de driehoek, die is gelabeld in de figuur. Ook deze "height" is de hoogte van het prisma (de lengte van de goot), niet de hoogte gelabeld h in de figuur.

    Het gebied van de driehoekige basis gelijk

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem


    en de "hoogte" van het prisma 10 meter, dus wordt de formule

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

  4. Vind een vergelijking die de ongewenste variabele, b betreft, naar een andere variabele in het probleem, zodat je een wissel die je laat met alleen V en h kan maken.

    Het driehoekig vlak van de spoeling in de trog is vergelijkbaar met de driehoekig vlak van de trog zelf, zodat de basis en de hoogte van deze driehoeken proportioneel. Aldus

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

    Houd in gedachten dat gelijkvormige driehoeken komen veel in gerelateerde tarieven problemen. Kijk voor hen wanneer het probleem gaat om een ​​driehoek, een driehoekig prisma, of een kegelvorm.

    Nu vervangen door 0,8 uur voor b in uw formule van stap 3.

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

  5. Onderscheid deze vergelijking naar t.

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

  6. Vervangen bekende waarden voor de snelheid en de variabele in de vergelijking van stap 5 en vervolgens op te lossen.

    Verwante Tarieven: de Trog van Swill Probleem

Dat is het. Niveau van de spoeling's stijgt met een snelheid van 1/2 voet per minuut als de spoeling is 1 voet 3 centimeter diep. Graven in!