Hoe de oppervlakte van een driehoek voor SSS behulp heronA € ™ s Formule zoeken

U kunt heronA € ™ s Formule gebruiken om de oppervlakte van de driehoek te vinden, zelfs als je weet dat alleen de zijden van de driehoek en niet een van de hoeken (die heet SSS, of side-side-side, in trigonometrie termen). De formule van Heron is handig, bijvoorbeeld als u nodig hebt om de maximale oppervlakte mogelijk vinden gezien de som van de zijden van een driehoek.

Bijvoorbeeld, stel dat je 240 meter van het schermen, en u besluit om een ​​driehoekige kraal voor uw lama te bouwen. Waarom driehoekige? Je hoorde dat lama's het voordeel van de vorm, natuurlijk. U wilt dat de lama om genoeg ruimte om rond te rennen, dus je moet de omgeving te leren kennen. Wat moet de lengte van de triangleâ € ™ s zijkanten zijn? U kunt dit kleine probleem oplossen door gebruik te maken heronA € ™ s formule voor de oppervlakte van een driehoek.

HeronA € ™ s formule zegt dat als een driehoek ABC zijden van lengte a, b en c tegenover de respectievelijke hoeken, en je laat de semiperimeter, s, is de helft van de triangleâ € ™ s perimeter, dan het gebied van de driehoek is

Hoe de oppervlakte van een driehoek voor SSS behulp heronA € ™ s Formule zoeken


Bij het probleem van het hekwerk en de lama, heb je veel manieren om een ​​driehoekige kraal van 240 meter van het schermen te maken. De volgende afbeelding toont een paar van de mogelijkheden. Merk op dat telkens de lengtes van de zijden op tot 240. Omwille van dit probleem donâ € ™ t zorgen over een poort.

Hoe de oppervlakte van een driehoek voor SSS behulp heronA € ™ s Formule zoeken


Driehoekige kralen gemaakt van 240 meter van het hekwerk.

Die driehoek heeft de grootste oppervlakte? Uiteraard één van hen is een beetje aan de magere kant, hoewel verbruikt 240 meter van schermen, zoals de anderen. Hereâ € ™ s hoe de gebieden voor de drie driehoeken berekenen.

  1. Vind de semiperimeter, s voor elke driehoek.

    Verwijzend naar de vorige figuur:

    Hoe de oppervlakte van een driehoek voor SSS behulp heronA € ™ s Formule zoeken

    Niet verrassend, alle semiperimeters hetzelfde zijn, omdat alle randen 240.

  2. Gebruik heronA € ™ s Formule voor elk gebied te vinden.

    Opnieuw verwijzend naar de voorgaande figuur:

    Hoe de oppervlakte van een driehoek voor SSS behulp heronA € ™ s Formule zoeken

De driehoek rechts heeft het grootste gebied. Van de vormen in de figuur, dat driehoek is de beste. Maar je kunt je afvragen of er geen andere vorm geeft meer ruimte dan die ene. Het antwoord: nee. Met calculus, kunt u bewijzen dat een gelijkzijdige driehoek geeft u de grootst mogelijke ruimte met een bedrag van hekwerk. Zonder calculus, hoef je alleen maar een stelletje vormen probeer jezelf te overtuigen.