De oorsprong van de Half-Angle Identiteiten voor Sine

De trig identiteiten komen in sommen, verschillen, verhoudingen, veelvouden, en helften. Met een halve hoek identiteit, kunt u de waarde van een sinus te krijgen voor een hoek van 15 graden met behulp van een functie van 30 graden hoek. U kunt de waarde van de tangens van een hoek 22 1/2 graad krijgen door een functie van een hoek van 45 graden. Deze identiteiten net meer en meer manieren om een ​​exacte waarde voor veel van de meest gebruikte trigonometrische functies.

Deze half-hoek identiteiten vinden de functie waarde voor de helft van de maatregel van de hoek θ:

De oorsprong van de Half-Angle Identiteiten voor Sine

De halve hoek identiteiten gevolg van het nemen dubbele hoek identiteiten en kneden ze rond. Een meer technische term kneden is het oplossen van de één hoek een dubbele hoek identiteit. Hier is hoe de halve hoek identiteit voor sinus kwam te zijn:

  1. Schrijf de dubbele hoek identiteit voor cosinus dat slechts een sinus in zich heeft.

    cos 2θ = 1 - 2sin 2 θ

    Met een dubbele hoek identiteit cosinus beter werkt dan een dubbele hoek identiteit sinus, omdat de sinus formule zowel sinus en cosinus functies rechterkant van de vergelijking, en kan eenvoudig niet ontdoen van een of de andere .

  2. Lossen voor sinθ.

    Eerst krijg de zonde 2 θ termijn vanzelf aan de linkerkant.

    De oorsprong van de Half-Angle Identiteiten voor Sine

  3. Verdeel elke kant door 2 en neem dan de vierkantswortel van elke kant.

    De oorsprong van de Half-Angle Identiteiten voor Sine

  4. Vervang 2θ met α en θ met α / 2.

    De oorsprong van de Half-Angle Identiteiten voor Sine


    Door over te schakelen van de letters, kunt u de relatie tussen de twee hoeken te zien, dat een is half zo groot als de andere, makkelijker.