Hoe je beide zijden van een Trig Identiteit Work

Met trigonometrie identiteit, aan beide zijden van de vergelijking is nog plezier dan aan beide zijden van een algebraïsche vergelijking. In algebra, kan elke zijde vermenigvuldigen met hetzelfde nummer, vierkant beide zijden optellen of aftrekken hetzelfde aan elke kant, enzovoort. Wanneer u oplossen trig identiteiten en vergelijkingen, kan je al die algebra regels te gebruiken en u kunt vervangingen doen met de verschillende goniometrische identiteiten wanneer je ze nodig hebt. U kunt zelfs een andere identiteit aan elke kant - het een groot voordeel van het werken aan beide zijden van een goniometrische identiteit.

Dit eerste voorbeeld is vrij basic, maar het wordt het idee over te brengen. Het oplossen van de identiteit

door te werken beide zijden.

1. Wijzig de functies die niet een van de drie basisfuncties door hun wederzijdse identiteit.

   
   

2. Vereenvoudig de twee fracties aan de linkerzijde door flipping de noemers en te vermenigvuldigen met hun tellers.

   Vermenigvuldigt de twee factoren rechts samen.

   
   

3. Vervang de som links met de Pythagoras identiteit.

   Je eindigt met 1 = 1.

In het volgende voorbeeld, u alles om sinussen en cosinussen veranderen. Bewijs van de identiteit

1. Verander de functies om hun gelijkwaardigheid met de wederzijdse verhouding en identiteiten.

   
   

2. Aan de linkerkant, flip de noemer en vermenigvuldig het met de teller.

   Rechts vermenigvuldigt elke fractie met een fractie gelijk aan 1 (met noemer andere breuk) naar het gemeenschappelijke kenmerken van alle fracties krijgen.

   
   

3. Vereenvoudig de vermenigvuldigde fracties.

   Voeg de twee fracties rechts samen.

   
   

4. Vervang de teller aan de rechterkant met de waarde van de Pythagoras identiteit.

   
   

Dit laatste voorbeeld is een beetje creativiteit om de klus te klaren. Maar het werken aan beide zijden nog steeds werkt het beste wanneer blijkt dat de volgende is een identiteit:

1. Splits de fractie aan de linkerzijde door het schrijven van elke term in de teller boven de noemer.

   
   

2. Verminder de tweede fractie tot 1.

   
   

3. Vervang de csc ² aan de rechterkant met zijn equivalent met behulp van de Pythagoras identiteit.

   
   

4. Vereenvoudig de voorwaarden aan de rechterkant - twee zijn tegenpolen van elkaar.

   
   

5. Vervang de fractie links met de wederzijdse identiteit.