Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

Bij het oplossen trigonometrie vergelijkingen meer dan een methode werken meestal - hoewel één methode is vaak sneller en makkelijker dan andere. Met de praktijk, zul je goed in het kiezen van de betere van de manieren om de vergelijking op te lossen te krijgen.

En dan kom je aan de overkant van een goniometrische vergelijking die uw mooiste pogingen tart. Twee methoden die u kunt gebruiken bij het oplossen van deze moeilijker goniometrische vergelijkingen zijn: tot vierkant beide zijden van de vergelijking, of naar elke term vermenigvuldigen door middel van een goniometrische functie die je zorgvuldig hebt geselecteerd.

Voorbeelden van vergelijkingen die goed reageren op de kwadratuur van beide kanten onder

Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  1. Vierkant beide zijden van de vergelijking.

    Wanneer de kwadratuur van een binomiaal, zorg ervoor dat de middellange termijn niet te vergeten.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  2. Gebruik de Pythagoras identiteit om de zonde te vervangen 2 x + cos 2 x.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  3. 1 aftrekken van elke kant. Vervang dan de uitdrukking op de linker met de sinus van dubbele hoek formule.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  4. Los de waarde van 2x met de inverse functie. Schrijf dan een paar hoek oplossingen om een ​​patroon te bepalen.

    2 x = sin -1 (1) = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    Omdat je verondersteld om alle mogelijke oplossingen te vinden, je bent niet gebonden aan slechts twee rotaties.

  5. Verdeel elke term door 2.

    2 x = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    x = 45 °, 225 °, 405 °,. . .

  6. Schrijf een uitdrukking voor alle oplossingen.

    x = 45 ° + 180 ° n

In het volgende voorbeeld, moet je een beetje verschuiven doen op het eerste.

Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant


vergelijking zelf. Anders, als je vierkant beide zijden, eindig je met een radicale factor in een van de voorwaarden. Deze situatie is niet altijd slecht, maar omgaan met het is meestal iets lastiger dan niet.

Los de vergelijking voor alle mogelijke hoeken 0-360 graden.

  1. Voeg de radicale termijn voor beide zijden en trek 1 van beide kanten.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  2. Vierkant beide zijden.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  3. Vervang sin 2 x met 1 - cos 2 x uit de Pythagoras identiteit.

    Dit brengt een vergelijking met termen die allemaal dezelfde functies hebben, cos x, in hen.

    cos 2 x - 2cos x + 1 = 3 (1 - cos 2 x)

  4. Vereenvoudig de vergelijking door het verspreiden van de 3 aan de rechterkant en vervolgens het bijeenbrengen van alle termen naar links om de vergelijking gelijk aan 0 te stellen.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  5. Verdeel elke term door 2.

    2cos 2 x - cos x - 1 = 0

  6. Factor de vierkantsvergelijking.

    (2cos x + 1) (cos x - 1) = 0

  7. Stel elke factor die gelijk is aan 0.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

  8. Los elke vergelijking de waarde van x.

    Hoe je beide zijden van een Trig Equation Vierkant

    De hoeken 0 en 360 graden hebben dezelfde terminal kant. Je lijst meestal slechts een van hen: 0 graden.